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如圖，△ABC中，在AC上取一點(diǎn)N，使得AN＝AC，在AB上取一點(diǎn)M，使得AM＝AB，在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使得NP＝BN，在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使得＝λ時(shí)，＝，試確定λ的值．

已知向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)，若a∥b，求實(shí)數(shù)k的值．

已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，求m的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，給定，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)滿(mǎn)足.
（1）求與的值；
（2）若三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求點(diǎn)坐標(biāo).

平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列問(wèn)題:
(1)求3a+b-2c.
(2)求滿(mǎn)足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n.
(3)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k.

已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．
(1)若b∥c，求tan α·tan β的值；
(2)求a²＋b·c的值．

已知三點(diǎn)，，.
(1)求與的夾角；
(2)求在方向上的投影.

已知向量
（1）若為的中點(diǎn)，，求的值；
（2）若是以為斜邊的直角三角形，求的值．

已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）求證：恒為銳角；
（Ⅱ）若四邊形為菱形，求的值.

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．