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在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________．

據新華社報道，強臺風“珍珠”在廣東饒平登陸．臺風中心最大風力達到12級以上，大風降雨給災區帶來嚴重的災害，不少大樹被大風折斷．某路邊一樹干被臺風吹斷后，樹的上半部分折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點與樹干底部的距離是________．

在塔底的水平面上某點測得塔頂的仰角為，由此點向塔沿直線行走米，測得塔頂的仰角為，則塔高是              米.

若的內角所對的邊滿足，且，則的值為        .

在中，，，，則      .

在平面直角坐標系中，已知三角形頂點和，頂點在橢圓上，則        .

如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A₁DE．若M為線段A₁C的中點，則在△ADE翻轉過程中，正確的命題是        ．

① |BM|是定值；
② 點M在圓上運動；  
③ 一定存在某個位置，使DE⊥A₁C；
④ 一定存在某個位置，使MB∥平面A₁DE．

如圖一蜘蛛從Ａ點出發沿正北方向爬行ｃｍ到Ｂ處捉到一只小蟲，然后向右轉，爬行１０ｃｍ到Ｃ處捉到另一只小蟲，這時它向右轉爬行回到它的出發點，那么＝　　　　　　　．

在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________.

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝，則sin B＝________.