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（本小題滿分15分）已知函數.
（I）若函數在點處的切線斜率為4，求實數的值；
（II）若函數在區間上是單調函數，求實數的取值范圍.

(本小題滿分14分) 已知函數在處取得極值。
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求證：對于區間上任意兩個自變量的值，都有；
（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍。

(本小題滿分13分) 已知函數 ．
（Ⅰ）若函數在區間其中a >0，上存在極值，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；

(本小題滿分12分)某廠家擬在2012年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的
年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元（（為
常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2012年生產該產品的
固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格
定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
(Ⅰ) 將2012年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數；
(Ⅱ) 該廠家2012年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

（本小題滿分12分）
已知函數.
（1）求的極值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍；
（3）已知，且，求證：.

（14分）已知函數的定義域為[，]，值域為，
]，并且在，上為減函數．
（1）求的取值范圍；     
（2）求證：；
（3）若函數，，的最大值為M，
求證：

(l2分)已知函數為自然對數的底數
(I) 當時，求函數的極值；
(Ⅱ) 若函數在[-1，1]上單調遞減，求的取值范圍．

(本小題滿分12分）
已知函數的圖象為曲線, 函數的圖象為直線.
(Ⅰ) 當時, 求的最大值;
(Ⅱ) 設直線與曲線的交點的橫坐標分別為, 且,
求證: .

. (本小題滿分12分）
已知函數在處取得極值.
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 設函數，如果在開區間上存在極小值，求實數的取值范圍.