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已知函數.
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內是增函數，求正實數p的取值范圍；
（3）設函數，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實數p的取值范圍.

設函數，
（I）若，求函數的極小值，
（Ⅱ）若，設，函數．若存在使得成立，求的取值范圍．

設函數（,b∈Z），曲線在點（2，）處的切線方程為=3.
（1）求的解析式；
（2）證明：曲線=上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.

解下列導數問題：
（1）已知，求
（2）已知，求

已知函數為常數，e是自然對數的底數.
（Ⅰ）當時，證明恒成立；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍.

設定函數 (＞0)，且方程的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當=3且曲線過原點時，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

已知函數f (x) =
（1）試判斷當的大小關系；
（2）試判斷曲線和是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由；
（3）試比較 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)與的大小，并寫出判斷過程．

已知函數，.（其中為自然對數的底數）.
（1）設曲線在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）若對于任意實數≥0，恒成立，試確定實數的取值范圍；
（3）當時，是否存在實數，使曲線C：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

設曲線在點處的切線斜率為，且，對一切實數,不等式恒成立．
（1） 求的值；
（2） 求函數的表達式；
（3） 求證:．

設函數.
(1)求函數的單調區(qū)間和極值。
(2)若關于的方程有三個不同實根，求實數的取值范圍；
(3)已知當(1，＋∞)時，恒成立，求實數的取值范圍．