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甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

已知函數，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數的單調減區間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

如圖，現要在邊長為的正方形內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區域的造價為元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？

已知函數，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數的單調減區間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

如圖，現要在邊長為的正方形內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區域的造價為元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？

已知函數.
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數的取值范圍；
（Ⅱ）設函數，
求證：

已知函數.
（1）當時,求函數的單調區間;
（2）若函數有兩個極值點,且,求證:;
（Ⅲ）設,對于任意時,總存在,使成立,求實數的取值范圍.

已知為函數圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(Ⅰ)若函數在區間上存在極值，求實數m的取值范圍；
(Ⅱ)設，若對任意恒有，求實數的取值范圍．

已知為函數圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
(Ⅰ)若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）如果對任意的，，有，求實數的取值范圍．

設函數．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數的單調區間；
（Ⅲ）若函數的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．