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（1）已知函數(shù)f(x)＝e^x－1－tx，?x₀∈R，使f(x₀)≤0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N^*）．

已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．
（1）確定與的關(guān)系；    （2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（）證明：.

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

已知函數(shù).
（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

已知函數(shù)．
⑴當(dāng)時(shí)，①若的圖象與的圖象相切于點(diǎn)，求及的值；
②在上有解，求的范圍；
⑵當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)a＝0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使不等式2f(x)＋4xe^x≥mx＋1≥－x²＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝e^x－kx²，x∈R.
(1)若k＝，求證：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e⁴(n∈N^*)．．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－2x.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x³＋x² (f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×< (n≥2，n∈N^*)