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已知函數(為常數,是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸平行．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調區間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數．證明:對任意．

設函數
（1）討論函數的極值點；
（2）若對任意的，恒有，求的取值范圍．

已知函數.
（1）當時，設.討論函數的單調性；
（2）證明當.

已知，其中e為自然對數的底數.
（1）若是增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，求函數上的最小值；
（3）求證：.

已知函數為自然對數的底數）．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若是的一個極值點，且點，滿足條件：.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求證：點，，是三個不同的點，且構成直角三角形．

已知函數，，且在點
處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若函數在區間內有且僅有一個極值點，求的取值范圍；  
（3）設為兩曲線，的交點，且兩曲線在交點處的切線分別為.若取，試判斷當直線與軸圍成等腰三角形時值的個數并說明理由.

已知函數在區間上為單調增函數，求的取值范圍．

已知函數 ，．
(1）當  時，求函數  的最小值；
(2）當 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數相切；
(3）是否存在實數，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

(本小題滿分12分)
設函數
（1）求函數的極大值和極小值
（2）直線與函數的圖像有三個交點，求的范圍

已知函數．若曲線在點處的切線與直線垂直，
（1）求實數的值；
（2）求函數的單調區間；