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設f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f(x)的極值．

已知函數.
（1）試判斷函數的單調性；
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對，不等式.

已知函數，在點處的切線方程是（e為自然對數的底）。
（1）求實數的值及的解析式；
（2）若是正數，設，求的最小值；
（3）若關于x的不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍。

已知二次函數在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函數的單調遞增區間及極值。
（3）求函數在的最值。

已知函數在處有極大值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若過原點有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；
（Ⅲ）當時，函數的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．

已知函數，其中。
（1）若，求函數的極值點和極值；
（2）求函數在區間上的最小值。

已知，設曲線在點處的切線為。
（1）求實數的值；
（2）設函數，其中。
求證：當時，。

已知函數。
（1）當時，求的單調區間、最大值；
（2）設函數，若存在實數使得，求m的取值范圍。

某商場預計從2013年1月份起的前x個月，顧客對某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關系近似的滿足，且）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關系是

（1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數關系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

已知函數．
（Ⅰ）當時，求在區間上的最值；
（Ⅱ）討論函數的單調性.