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設函數定義域為，且.設點是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線和 軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調遞減區間（不必證明）；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.

已知函數，其中常數a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數f(x)在上是減函數；
(2) 求函數f(x)的最小值．

已知函數.
（1）求函數的定義域，并判斷的奇偶性；
（2）用定義證明函數在上是增函數；
（3）如果當時，函數的值域是，求與的值.

（14分）已知函數，其中a是實數，設A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數圖象上的點，且x₁＜x₂．
（I）指出函數f（x）的單調區間；
（II）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，求x₂﹣x₁的最小值；
（III）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

（14分）已知函數，其中a是實數．設A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數圖象上的兩點，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，證明：x₂﹣x₁≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x₁、x₂.試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

設二次函數在[3,4]上至少有一個零點，求的最小值。

已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．
（Ⅰ）設，試求函數的表達式；
（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．

已知函數，，其中為常數， ，函數的圖象與坐標軸交點處的切線為，函數的圖象與直線交點處的切線為，且。
（Ⅰ）若對任意的，不等式成立，求實數的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數和公共定義域內的任意實數。我們把 的值稱為兩函數在處的偏差。求證：函數和在其公共定義域的所有偏差都大于2.

已知函數,其中為大于零的常數,,函數的圖像與坐標軸交點處的切線為,函數的圖像與直線交點處的切線為,且.
(I)若在閉區間上存在使不等式成立,求實數的取值范圍;
(II)對于函數和公共定義域內的任意實數,我們把的值稱為兩函數在處的偏差.求證:函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.