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某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

已知函數是常數且）在區間上有
（1）求的值；
（2）若當時，求的取值范圍；

若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數.
①設g(x)＝x²－x+是[1，b]上的“四維光軍”函數，求常數b的值;
②問是否存在常數a，b（a>－2），使函數h(x)=是區間[a,b]上的“四維光軍”函數？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.

已知.
①若函數f(x)的值域為R，求實數m的取值范圍；
②若函數f(x)在區間（－∞，1－）上是增函數，求實數m的取值范圍.

已知為函數圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；
（2）當 時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）求證：．

已知以為首項的數列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對任意正整數n都成立的與.

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發地段，為了保證安全，交通部門規定.大橋上的車距與車速和車長的關系滿足：（為正的常數），假定車身長為，當車速為時，車距為2.66個車身長.
寫出車距關于車速的函數關系式;
應規定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

某社區有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.
（1）設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和.
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？

（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中均為常數，且）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．

（本小題滿分12分）已知冪函數為偶函數，且在區間上是單調增函數．
⑴求函數的解析式；
⑵設函數，若的兩個實根分別在區間內，求實數的取值范圍．