科目: 來源: 題型:解答題
已知函數,
.
(Ⅰ)若函數的圖象與
軸無交點,求
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數在
上存在零點,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設函數,
.當
時,若對任意的
,總存在
,使得
,求
的取值范圍.
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一企業生產的某產品在不做電視廣告的前提下,每天銷售量為b噸.經市場調查后得到如下規律:若對產品進行電視廣告的宣傳,每天的銷售量S(噸)與電視廣告每天的播放量n(次)的關系可用如圖所示的程序框圖來體現.
(1)試寫出該產品每天的銷售量S(噸)關于電視廣告每天的播放量n(次)的函數關系式;
(2)要使該產品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90%,則每天電視廣告的播放量至少需多少次?
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機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床,并立即投入生產使用,計劃第一年維修、保養費用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元,該機床使用后,每年的總收入為50萬元,設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元.
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數關系式;
(Ⅱ)從第幾年開始,該機床開始盈利(盈利額為正值);
(Ⅲ)使用若干年后,對機床的處理方案有兩種:
(1)當年平均盈利額達到最大值時,以30萬元價格處理該機床;
(2)當盈利額達到最大值時,以12萬元價格處理該機床.
請你研究一下哪種方案處理較為合理?請說明理由.
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設函數,
,其中實數
.
(1)若,求函數
的單調區間;
(2)當函數與
的圖象只有一個公共點且
存在最小值時,記
的最小值為
,求
的值域;
(3)若與
在區間
內均為增函數,求實數
的取值范圍.
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已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產千件,須另投入2.7萬元,設該公司年內共生產品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為
萬元,且
.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量
(千件)的函數解析式;
(2)當年產量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大?
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