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設函數
（1）若關于x的不等式在有實數解，求實數m的取值范圍；
（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統對各廠一個月內排出的污水量噸收取的污水處理費元，運行程序如下所示：請寫出y與m的函數關系，并求排放污水150噸的污水處理費用.

已知函數
（1）求函數在點(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數單調遞增區間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對數的底數），求實數的取值范圍.

已知函數的圖象在點（ｅ為自然對數的底數）處取得極值－１.
（1）求實數的值；
（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

某公司欲建連成片的網球場數座，用２８８萬元購買土地２００００平方米，每座球場的建筑面積為１０００平方米，球場每平方米的平均建筑費用與所建的球場數有關，當該球場建ｎ座時，每平方米的平均建筑費用表示，且（其中），又知建５座球場時，每平方米的平均建筑費用為４００元．
（1）為了使該球場每平方米的綜合費用最省（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應建幾座網球場？
（2）若球場每平方米的綜合費用不超過８２０元，最多建幾座網球場？

已知函數的定義域為，對定義域內的任意x，滿足，當時，（a為常），且是函數的一個極值點，
(1)求實數a的值；
(2)如果當時，不等式恒成立，求實數m的最大值；
(3)求證：

一次函數是上的增函數，,已知.
（1）求；
（2）若在單調遞增，求實數的取值范圍；
（3）當時，有最大值，求實數的值.

計算
（1）；
（2）.

若函數f(x)對任意的實數x₁，x₂∈D，均有|f(x₂)－f(x₁)|≤|x₂－x₁|，則稱函數f(x)是區間D上的“平緩函數”．
(1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x²－x是不是實數集R上的“平緩函數”，并說明理由；
(2)若數列{x_n}對所有的正整數n都有|x_n＋1－x_n|≤，設y_n＝sin x_n，求證：|y_n＋1－y₁|＜.

已知二次函數f(x)＝ax²＋x，若對任意x₁、x₂∈R，恒有2f≤f(x₁)＋f(x₂)成立，不等式f(x)＜0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．