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(本小題滿分8分)已知函數.
（1）求證：函數在上為增函數；
（2）當函數為奇函數時,求的值；
（3）當函數為奇函數時, 求函數在上的值域.

（本小題滿分14分）
已知函數，，記。
（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）對任意，都存在，使得，.若，求實數的值；
（Ⅲ）若對于一切恒成立，求實數的取值范圍.

（本小題滿分12分）
一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.
（Ⅰ）求每年砍伐面積的百分比；
（Ⅱ）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（Ⅲ）今后最多還能砍伐多少年？

（本小題滿分12分）
若函數為奇函數，當時，（如圖）．

（Ⅰ）求函數的表達式，并補齊函數的圖象；
（Ⅱ）用定義證明：函數在區間上單調遞增．

（本小題滿分14分）
設函數（為實常數）為奇函數，函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）當時，對所有的及恒成立，求實數的取值范圍．

（本小題滿分12分）
某種產品投放市場以來，通過市場調查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關系如右表，現給出三種函數，，且，請你根據表中的數據，選取一個恰當的函數，使它能合理描述產品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數的解析式，并求利潤最大時的銷量.

如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90m的扇形小山，其他部分都是平地．一開發商想在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的邊BC，CD上，求矩形停車場PQCR的面積S的最大值和最小值（結果取整數）．

已知定義在實數集上的奇函數（、）過已知點．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）試證明函數在區間是增函數；若函數在區間（其中）也是增函數，求的最小值；
（Ⅲ）試討論這個函數的單調性，并求它的最大值、最小值，在給出的坐標系（見答題卡）中畫出能體現主要特征的圖簡；
（Ⅳ）求不等式的解集．

已知向量，設函數的圖象關于直線=π對稱，其中為常數，且．
（Ⅰ）求函數的最小正周期；
（Ⅱ）若的圖象經過點，求函數在區間上的取值范圍．

已知（且）．
（Ⅰ）求的定義域；
（Ⅱ）求使的取值范圍．