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如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x²－14x＋mn＝0的兩個根．

(Ⅰ)證明：C，B，D，E四點共圓；

(Ⅱ)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6求C，B，D，E所在圓的半徑．

已知函數f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x²＋(b－3)x．(參考：)

(1)當a＞0且a≠1，(1)＝0，時，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調區間；

(2)若(x)有零點，(3)≤，且對函數定義域內一切滿足|x|≥2的實數x有(x)≥0．

①求f(x)的表達式；

②當x∈(－3，2)時，求函數y＝f(x)的圖象與函數y＝(x)的圖象的交點坐標．

設橢圓E：(a，b＞0)過M(2，)，N(，1)兩點，O為坐標原點，

(1)求橢圓E的方程；

(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

如圖，三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC；

(2)求證：平面ABC⊥平面APC；

(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－BCM的體積．

設函數是從1，2，3三個數中任取一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取一個數，求f(x)＞b恒成立的概率．

△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量＝(－1，1)，＝(cosBcosC，sinBsinC－)，且⊥．

(1)求A的大小；

(2)現在給出下列三個條件：①a＝1；②2c－(＋1)b＝0；③B＝45°，試從中選擇兩個條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

(注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分)．

用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為1的雞蛋(視為球體)放入其中，則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為________．

若________．

設若存在互異的三個實數x₁，x₂，x₃，使f(x₁)＝f(x₂)＝f(x₃)，則x₁＋x₂＋x₃的取值范圍是________．

從2008名學生中選取100名組成合唱團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人被剔除的概率為________．