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已知|x－2y|＝5，求證：x²＋y²≥5．

在三棱錐P－ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB＝PB＝2，BC＝2，E、G分別為PC、PA的中點．

(Ⅰ)求證：平面BCG⊥平面PAC；

(Ⅱ)在線段AC上是否存在一點N，使PN⊥BE？證明你的結論．

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，AB是⊙O₂的直徑，過A點作⊙O₁的切線交⊙O₂于點E，并與BO₁的延長線交于點P，PB分別與⊙O₁、⊙O₂交于C，D兩點．

求證：(1)PA·PD＝PE·PC；

(2)AD＝AE．

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，AB是⊙O₂的直徑，過A點作⊙O₁的切線交⊙O₂于點E，并與BO₁的延長線交于點P，PB分別與⊙O₁、⊙O₂交于C，D兩點．

求證：(1)PA·PD＝PE·PC；

(2)AD＝AE．

設a_n是函數f_n(x)＝xⁿ＋nx－1的零點，n∈N*，x∈(0，＋∞)．

(Ⅰ)求證：a_n∈(0，1)，且a_n+1＜a_n；

(Ⅱ)求證：．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n＋2n＝2a_n

(1)證明：數列{a_n＋2}是等比數列．并求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)若數列{b_n}滿足b_n＝log₂(a_n＋2)，設T_n是數列{}的前n項和．求證：．

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝AB，E為線段PD上一點，G為線段PC的中點．

(1)當E為PD的中點時，求證：BD⊥CE；

(2)當＝2時，求證：BG//平面AEC．

如圖，AB是圓O的直徑，C，F是圓O上的兩點，AF//OC，過C作圓O的切線交AF的延長線于點D．

(Ⅰ)證明：∠DAC＝∠BAC；

(Ⅱ)若CM⊥AB，垂足為M，求證：AM·MB＝DF·DA．

如圖，AB是圓O的直徑，C，F是圓O上的兩點，AF∥OC，過C作圓O的切線交AF的延長線于點D．

(Ⅰ)證明：∠DAC＝∠BAC；

(Ⅱ)若CM⊥AB，垂足為M，求證：AM·MB＝DF·DA．

如圖，AB為圓O的直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB于C，交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點．

(Ⅰ)求證：∠P＝∠ABE；

(Ⅱ)求證：CD²＝CF·CP．