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如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中點，G是AE，DF的交點．

(1)求證：GH∥平面CDE；

(2)求證：BD⊥平面CDE．

如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE．

如圖，在直三棱柱ABC－₁B₁C₁中，AB＝AC，點D是BC的中點．

(1)求證：A₁B∥平面ADC₁；

(2)如果點E是B₁C₁的中點，求證：平面A₁BE⊥平面BCC₁B₁．

設正實數a，b滿足a²＋ab^－1＋b^－2＝3，求證：a＋b^－1≤2．

如圖，從圓O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，求證：O、C、P、D四點共圓．

如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．

(1)證明：B，D，H，E四點共圓；

(2)證明：CE平分∠DEF．

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD的中點，連結AG分別交⊙O、BD于點E、F，連結CE．

(Ⅰ)求證：AC為⊙O的直徑．

(Ⅱ)求證：AG·EF＝CE·GD；

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD的中點，連結AG分別交⊙O、BD于點E、F，連結CE．

(Ⅰ)求證：AC為⊙O的直徑．

(Ⅱ)求證：AG·EF＝CE·GD．