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已知正數a、b、c滿足a＋b＜2c，求證：c－＜a＜c＋．

已知x，y，z均為正數，求證：＋＋≥＋＋．

如圖，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC，M，N分別是棱CC₁，AB的中點．

(Ⅰ)求證：平面MCN⊥平面ABB₁A₁；

(Ⅱ)求證：CN∥平面AMB₁．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是PC的中點，PA＝PD，BC＝AD．

(1)求證：PA∥平面BMQ；

(2)求證：平面PQB⊥平面PAD．

已知菱形ABCD，沿對角線BD將△ABD折起至△PBD處，，M是PC的中點．

(1)求證：；

(2)求證：

如圖，已知AB為半圓O的直徑，BE、CD分別為半圓的切線，切點分別為B、C，DC的延長線交BE于F，AC的延長線交BE于E．AD⊥DC，D為垂足．

(1)求證：A、D、E、B四點共圓；

(2)求證：EF＝FB．

如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，BE是切線，AD的延長線交BE于E，連結BD、CD．

(1)求證：BD平分∠CBE；

(2)求證：AB·BE＝AE·DC．

如圖，已知圓上的孤＝，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：

(Ⅰ)∠ACE＝∠BCD；

(Ⅱ)BC²＝BE×CD；

如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．

求證：ED²＝EB·EC．

如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：ED²＝EB·EC．