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已知曲線C上的動點M(x，y)滿足到點(1，0)的距離比到直線x＝－2的距離小1．

(1)求曲線C的方程；

(2)過點P(2，4)的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足，證明：

(ⅰ)；

(ⅱ)點Q總在某定直線上．

已知函數f(x)＝ln(1＋x)－x，數列{a_n}滿足：，ln2＋lna_n+1＝a_n+1a_n＋f(a_n+1a_n)

(1)求證：ln(1＋x)≤x；

(2)求證數列是等差數列；

(3)求證不等式：a₁＋a₂＋…＋a_n＜n＋ln2－ln(n＋2)

從⊙O外一點P向圓引兩條切線PA、PB和割線PCD．從A點作弦AE平行于CD，結BE交CD于F．求證：BE平分CD．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₁＝2，S_n+1＝3S_n＋2(n＝1，2，3…)．

(Ⅰ)求證：數列{S_n＋1}為等比數列；

(Ⅱ)設，求證：b₁＋b₂＋…＋b_n＜1．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中(側棱和底面垂直的三棱柱為直三棱柱)，E、F分別是A₁B、A₁C的中點，點D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

已知函數．

(Ⅰ)用定義法證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；

(Ⅱ)用反證法證明：方程f(x)＝0沒有負數根．

如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中點．

(1)求證：DF∥平面ABC；

(2)求證：AF⊥BD．