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如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于D．求證：BC²＝2CD·AC．

設a、b、c均為實數，求證：＋＋≥＋＋．

設函數y＝f(x)定義在R上，對任意實數m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)且當x＞0，0＜f(x)＜1

(1)求證：f(0)＝1，且當x＜0時，f(x)＞1；

(2)求證：f(x)在R上遞減；

(3)設集合A＝{(x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

設二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個根x₁，x₂滿足．當x∈(0，x₁)時，證明x＜f(x)＜x₁．

證明：(1)若f(x)＝ax＋b，則

(2)若g(x)＝x²＋ax＋b，則

設，求證：

(1)f(－x)＝f(x)

(2)

當a≥1時，證明不等式e^x－x－1≤對x≤0恒成立．

設A，B為橢圓的兩個動點，O為坐標原點．

(1)證明：“若A，B滿足，則為定值”是真命題；

(2)(1)中的逆命題是否成立？證明你的結論．

如圖，M，N，K分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中點．

(1)求證：AN∥平面A₁MK；

(2)求證：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB＝DC，E為PD中點．

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC．