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已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列．

(Ⅰ)若a_n＝3n＋1，是否存在m，k∈N₊，有a_m＋a_m+1＝a_k？請說明理由；

(Ⅱ)若b_n＝aqⁿ(a、q為常數(shù)，且aq≠0)，對任意m∈N₊，存在k∈N₊，有b_m·b_m+1＝b_k，試求a、q滿足的充要條件；

(Ⅲ)若a_n＝2n＋1，b_n＝3ⁿ，試確定所有的p∈N₊，使數(shù)列{b_n}中存在某個連續(xù)p項的和為數(shù)列中{a_n}的某一項，請證明．

已知橢圓C：的離心率為，過橢圓C的右焦點F且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點，N為弦AB的中點，O為坐標(biāo)原點．

(1)求直線PN的斜率k_ON；

(2)對于橢圓上的任意一點M，試證：總存在，使得等式＝cos·＋sin·成立．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(x)＝x²－2x＋1，若對任意x₁∈(0，＋∞)，總存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求實數(shù)a的取值范圍．

在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．

(Ⅰ)求證：DE∥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角E－BC－A的余弦值．

某車站每天上午發(fā)出兩班客車(每班客車只有一輛車)．第一班客車在8∶00，8∶20，8∶40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8∶00發(fā)出的概率為，8∶20發(fā)出的概率為，8∶40發(fā)出的概率為；第二班客車在9∶00，9∶20，9∶40這三個時刻隨機發(fā)出，且在9∶00發(fā)出的概率為，9∶20發(fā)出的概率為，9∶40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預(yù)計8∶10到站．求：

(1)請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；

(2)求旅客候車時間ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)(a∈R)．

(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若f(x)在[1，＋∞)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)對于n∈N^*，求證：．

設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點，·＝0，坐標(biāo)原點O到直線AF₁的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F(－1，0)，交y軸于點M，若＝2||，求直線l的斜率．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，A點在PD上的射影為G點．

(1)求證：AG⊥平面PDC；

(2)在棱AB上是否存在一點E，使得AG∥平面PEC．若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．

△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足2·＝a²－(b＋c)²．

(1)求角A的大小；

(2)求2cos²－sin(－B)的最大值，并求取得最大值時角B、C的大小．

某培訓(xùn)班共有n名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績(單位：分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．其中落在[80，90)內(nèi)的頻數(shù)為36．

(1)請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a及n的值；

(2)從圖組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績作為一個樣本，求在第一組、第五組(從左到右)中分別抽取了幾名學(xué)生的成績？

(3)在(2)抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機抽取兩名學(xué)生的成績，求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率．