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在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且，

(Ⅰ)求cos(A＋C)的值；

(Ⅱ)若a－c＝－1，求a，b，c的值；

(Ⅲ)求函數的最小正周期和定義域．

直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為ρ＝4cos，直線l的方程為(t為參數)，直線l與曲線C的公共點為T．

(Ⅰ)求點T的極坐標；

(Ⅱ)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程．

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l₁：x＝－2的距離為d₁，到點F(－1，0)的距離為d₂，且．

(Ⅰ)求動點P所在曲線C的方程；

(Ⅱ)直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線l₁：x＝－2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；

(Ⅲ)記S₁＝S_△FAM，S₂＝S_△FMN，S₃＝S_△FBN(A、B、M、N是(2)中的點)，問是否存在實數λ，使S＝λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝ax²－2x＋lnx．

(Ⅰ)若f(x)無極值點，但其導函數(x)有零點，求a的值；

(Ⅱ)若f(x)有兩個極值點，求a的取值范圍，并證明f(x)的極小值小于－．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面ACFE；

(Ⅱ)點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為(≤90°)，試求cos的取值范圍．

已知函數f(x)＝x(p＞0)．

(Ⅰ)若函數f(x)在定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；

(Ⅱ)當n∈N^*時，試判斷與2ln(n＋1)的大小關系，并證明你的結論；

(Ⅲ)當n≥2且n∈N^*時，證明：＞lnn．

如圖，已知拋物線C：y²＝4x，過點A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，證明直線PQ過定點，并求出定點的坐標；

(Ⅱ)假設直線PQ過點T(5，－2)，請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個數？如果不存在，請說明理由．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，AB＝AB，E是線段PD上的點，F是線段AB上的點，且＝＝λ(λ＞0)

(Ⅰ)當λ＝1時，證明DF⊥平面PAC；

(Ⅱ)是否存在實數λ，使異面直線EF與CD所成的角為60°？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}，{b_n}滿足：a₁＝3，當a≥2時，a_n－1＋a_n＝4n；對于任意的正整數n，b₁＋2b₂＋…＋2^n－1b_n＝na_n．設數列{b_n}的前n項和為S_n．

(Ⅰ)計算a₂、a₃，并求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求滿足13＜S_n＜14的正整數n的集合．

在平面xoy內，不等式x²＋y²≤4確定的平面區域為U，不等式組確定的平面區域為V．

(Ⅰ)定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”．在區域U任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區域V的概率；

(Ⅱ)在區域U每次任取1個點，連續取3次，得到3個點，記這3個點在區域V的個數為X，求X的分布列和數學期望．