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如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，點M、N分別在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)．

(Ⅰ)求證：AB∥平面DNC；

(Ⅱ)當DN的長為何值時，二面角D－BC－N的大小為30°？

已知定義在實數集上的函數f_n(x)＝xⁿ，n∈N*，其導函數記為，且滿足，其中a、x₁、x₂為常數，x₁≠x₂．設函數g(x)＝f₁(x)＋mf₂(x)－lnf₃(x)，(m∈R且m≠0)．

(Ⅰ)求實數a的值；

(Ⅱ)若函數g(x)無極值點，其導函數有零點，求m的值；

(Ⅲ)求函數g(x)在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F₂為頂點的三角形的周長為．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，

證明k₁·k₂＝1；

(Ⅲ)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC．

(1)求證：BC∥EF；

(2)若四邊形ABCD是正方形，求證BC⊥BE；

(3)在(2)的條件下，求四棱錐A－BCE的體積．

已知函數

(Ⅰ)求此函數的單調區間及最值；

(Ⅱ)求證：對于任意正整數n，均有(e為自然對數的底數)；

(Ⅲ)當a＝1時，是否存在過點(1，－1)的直線與函數y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

如圖，F₁、F₂分別為橢圓的焦點，橢圓的右準線l與x軸交于A點，若F₁(－1，0)，且，

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過F₁、F₂作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點．PA＝PD＝AD＝2

(Ⅰ)點M在線段PC上，PM＝tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M－BQ－C的大小．

已知函數f(x)＝(x²－3x＋3)e^x．

(Ⅰ)如果f(x)定義在區間[－2，t](t＞－2)上，那么

①當t＞1時，求函數y＝f(x)的單調區間；

②設m＝f(－2)，n＝f(t)．試證明：m＜n；

(Ⅱ)設g(x)＝f(x)＋(x－2)e^x，當x＞1時，試判斷方程g(x)＝x根的個數．

已知橢圓的兩個焦點分別為與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點M(1，0)直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直接AN、BN的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁＋k₂為定值．

已知函數．

(Ⅰ)求f(x)的單調區間．

(Ⅱ)是否存在實數a，使得對任意的x∈[1，＋∞]，都有f(x)≤0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．