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設p：實數x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a≠0，q：實數x滿足

(Ⅰ)若a＝1，p且q為真，求實數x的取值范圍；

(Ⅱ)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求邊BC上的高．

對于函數f₁(x)，f₂(x)，h(x)，如果存在實數a，b使得h(x)＝a·f₁(x)＋b·f₂(x)，那么稱h(x)為f₁(x)，f₂(x)的生成函數．

(Ⅰ)下面給出兩組函數，h(x)是否分別為f₁(x)，f₂(x)的生成函數？并說明理由；

第一組：f₁(x)＝sinx，f₂(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二組：f₁(x)＝x²－x，f₂(x)＝x²＋x＋1，h(x)＝x²－x＋1；

(Ⅱ)設f₁(x)＝log₂x，f₂(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函數h(x)．若不等式3h²(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；

(Ⅲ)設f₁(x)＝x，f₂(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．

已知函數，在處的切線方程為x＋y－1＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設g(x)＝x³＋3c²x＋2c(x∈[0，1])，若對任意，總存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求實數c的取值范圍．

一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：

(1)求棒長L關于α的函數關系式：L(α)；

(2)求能通過直角走廊的鐵棒的長度的最大值．

成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．

(1)求數列{b_n}的通項公式；

(2)數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：數列{S_n＋}是等比數列．

設p：實數x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a≠0，q：實數x滿足

(Ⅰ)若a＝1，p且q為真，求實數x的取值范圍；

(Ⅱ)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求邊BC上的高．

已知數列{a_n}中，a₁＝1，且a_n＝a_n－1＋2n·3^n－2(n≥2，n∈N^*)

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令，數列{b_n}的前n項和為S_n式比較S_2n與n的大小；

(Ⅲ)令．求證：對任意n∈N^*，都有T_n＜2．

已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值，