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已知函數f(x)＝ax³－(a＋2)x²＋6x－c(a，c為常數)，

(Ⅰ)若函數f(x)為奇函數，求此函數的單調區間

(Ⅱ)記g(x)＝(a＋2)x²＋3－c，當a≤0時，試討論函數y＝g(x)與y＝f(x)的圖象的交點個數．

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(Ⅰ)設AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函數關系式，并注明函數的定義域；

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請給予證明．

已知函數有極值．

(Ⅰ)求c的取值范圍；

(Ⅱ)若f(x)在x＝2處取得極值，且當x＜0，f(x)＜d²＋2d恒成立，求d的取值范圍．

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a＜0)，不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(Ⅰ)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)的最大值為正數，求實數a的取值范圍．

某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(Ⅰ)求出f(5)；

(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n＋1)與f(n)的關系式，并根據你得到的關系式求f(n)的表達式．

已知兩個集合，B＝{x|logx＞1}；命題P：實數m為小于6的正整數，命題q：A是B成立的必要不充分條件，若命題p∧q是真命題，求實數m的值．

已知函數，其中e為自然對數的底數

(Ⅰ)若函數g(x)在點(1，g(1))處的切線與直線2x－y＋1＝0垂直，求實數a的值；

(Ⅱ)若f(x)在[－1，1]上是單調增函數，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)當a＝0時，求整數k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)設點P(4，0)，A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C與另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點．

如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E、F分別是BC，PC的中點，AB＝2，AP＝2．

(Ⅰ)求證：AE⊥PD；

(Ⅱ)求二面角E－AE－C的余弦值．

某高中社團進行社會實驗，對[25，55]歲的人群隨機抽取1000人進行了一次是否開通“微博”的調查，若開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”．通過調查得到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，其中在[40，45)歲、[45，50)歲年齡段人數中，“時尚族”人數分別占本組人數的40％、30％．

請完成以下問題：

(Ⅰ)求[40，45)歲與[45，50)歲年齡段“時尚族”的人數；

(Ⅱ)從[40，45)歲和[45，50)歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取9人參加網絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領隊，已選取的3名領隊中年齡在[40，45)歲的人數為X，求X的分布列和數學期望EX．