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已知函數f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．

(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集；

(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)＞a恒成立，求實數a的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，Ox軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的方程為(φ為參數)，曲線C₂的極坐標方程為：ρ(cos＋sin)＝1，若曲線C₁與C₂相交于A、B兩點．

(Ⅰ)求|AB|的值；

(Ⅱ)求點M(－1，2)到A、B兩點的距離之積．

已知函數f(x)＝lnx－a(x－1)，a∈R．

(Ⅰ)討論函數f(x)的單調性；

(Ⅱ)當x≥1時，f(x)≤恒成立，求a的取值范圍．

點P為圓O：x²＋y²＝4上一動點，PD⊥x軸于D點，記線段PD的中點M的運動軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)直線l經過定點(0，2)與曲線C交于A、B兩點，求△OAB面積的最大值．

某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：

(Ⅰ)請畫出適當的統計圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統計圖直接回答結論)．

(Ⅱ)經過對甲、乙兩位同學的若干次成績的統計，甲、乙的成績都均勻分布在[11.5，14.5]之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率．

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G為BF的中點，若EG∥面ABCD．

(Ⅰ)求證：EG⊥面ABF；

(Ⅱ)若AF＝AB＝2，求多面體ABCDEF的體積．

已知數列{a_n}為公差不為零的等差數列，a₁＝1，各項均為正數的等比數列{b_n}的第1項、第3項、第5項分別是a₁、a₃、a₂₁．

(Ⅰ)求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數列{a_nb_n}的前n項和．

已知函數f(x)＝x＋(t＞0)和點P(1，0)，過點P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(1)若函數f(x)在(2，＋∞)單調遞增，求t的取值范圍；

(2)設|MN|＝g(t)，試求函數g(t)的表達式；

(3)在(2)條件下，若對任意的正整數n，在區間內總存在m＋1個實數a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．

設x，y∈R，，為直角坐標系平面內x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量＝x＋(y＋)，＝x＋(y－)，且||＋||＝4．

(1)求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)若軌跡C上在第一角限的一點P的橫坐標為1，斜率為的直線l與軌跡C交于不同兩點A、B，求△PAB面積的最大值．

數列{a_n}，{b_n}滿足：a₁＝2，2a_n+1＝a_n＋n，b_n＝a_n－n＋2(n∈N^*)．

(1)求證：數列{b_n}為等比數列，并求其通項公式；

(2)設數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為A_n，B_n，問是否存在實數λ，使得為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．