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已知拋物線C：y＝2x²，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．

(1)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；

(2)是否存在實數k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

已知f(x)＝m^x(m為常數，m＞0且m≠1)．

設f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首項為m²，公比為m的等比數列．

(1)求證：數列{a_n}是等差數列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且數列{b_n}的前n項和為S_n，當m＝2時，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，問是否存在m，使得數列{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

某網站就觀眾對2012年春晚小品類節目的喜愛程度進行網上調查，其中持各種態度的人數如下表：

(1)現用分層抽樣的方法從所有參與網上調查的觀眾中抽取了一個容量為n的樣本，已知從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數為5人，則n的值為多少？

(2)在(1)的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個總體，從中任選兩名觀眾，求至少有一名為女性觀眾的概率．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點D是AB的中點，

(Ⅰ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅱ)求二面角C₁－AB－C的平面角的正切值．

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量＝(a，b)，＝(sinA，cosA)

(1)若a＝3，b＝，且與平行，求角A的大小；

(2)若||＝，c＝5，cosC＝，求△ABC的面積S．

已知函數f(x)＝x²＋lnx．

(1)求函數f(x)在[1，e]上的最大值與最小值；

(2)當x∈(0，＋∞)時，若函數f(x＋1)的圖像總在函數g(x)＝2x＋＋x²的圖像的上方，求a的取值范圍；

(3)設(x)是f(x)的導數，求證：[(x)]²⁰¹²－(x²⁰¹²)≥2²⁰¹²－2

如圖所示，設橢圓中心在坐標原點，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點D，與橢圓交于E，F兩點．

(1)若＝6，求k的值．

(2)求四邊形AEBF面積的最大值．

某牛奶廠2008年初有資金1000萬元，由于引進了先進設備，資金年平均增長率可達到50％．每年年底扣除下一年的消費基x萬元后，剩余資金投入再生產．

(1)分別寫出這家牛奶廠2009年初和2010年初投入再生產的剩余資金的表達式；

(2)預計2012年底，這家牛奶廠將轉向經營，需資金2000萬元，當消費基金x至多為多少萬元時，才能實現轉向經營的目標(精確到萬元)？

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求直線BD和平面BCE所成角的正弦值．

為了調查荊州市某高中男生的身高情況，在高中男生中隨機抽取了80名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：

(1)估計該高中男生身高的平均數以及中位數；(精確到小數點后兩位數字)

(2)從以上樣本中隨機抽取2人，記身高在170－175 cm之間的人數為X，求X的分布列和數學期望．(參考數據：167.5×0.125＋172.5×0.35＋177.5×0.325＝139.00)