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受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業產生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統計書數據如下：

將頻率視為概率，解答下列問題：

(Ⅰ)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發生在保修期內的概率；

(Ⅱ)若該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為X₁，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；

(Ⅲ)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由．

若函數h(x)滿足

(1)h(0)＝1，h(1)＝0；

(2)對任意a∈[0，1]，有h(h(a))＝a；

(3)在(0，1)上單調遞減．

則稱h(x)為補函數．已知函數h(x)＝(λ＞－1，p＞0)

(1)判函數h(x)是否為補函數，并證明你的結論；

(2)若存在ｍ∈[0，1]，使得h(m)＝m，若m是函數h(x)的中介元，記p＝(n∈N₊)時h(x)的中介元為x_n，且S_n＝，若對任意的n∈N₊，都有S_n＜，求λ的取值范圍；

(3)當λ＝0，x∈(0，1)時，函數y＝h(x)的圖像總在直線y＝1－x的上方，求P的取值范圍．

已知三點O(0，0)，A(－2，1)，B(2，1)，曲線C上任意一點M(x，y)滿足＋＝·(＋)＋2．

(1)求曲線C的方程；

(2)動點Q(x₀，y₀)(－2＜x₀＜2)在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P(0，t)(t＜0)，使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB＝AC＝AA₁＝，BC＝4，在A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點O．

(1)證明在側棱AA₁上存在一點E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的長；

(2)求平面A1B1C與平面BB₁C₁C夾角的余弦值．

如圖，從A₁(1，0，0)，A₂(2，0，0)，B₁(0，2，0)，B₂(0，2，0)，C₁(0，0，1)，C₂(0，0，2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；

(2)求V的分布列及數學期望．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A＝，bsin(＋C)－csin(＋B)＝a．

(1)求證：B－C＝

(2)若a＝，求△ABC的面積．

已知數列{a_n}的前n項和S_n＝－n²＋kn(其中k∈N)，且S_n的最大值為8．

(1)確定常數k，求a_n；

(2)求數列{}的前n項和T_n．

(Ⅰ)已知函數f(x)＝rx－x^r＋(1－r)(x＞0)，其中r為有理數，且0＜r＜1．求f(x)的最小值；

(Ⅱ)試用(Ⅰ)的結果證明如下命題：

設a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂為正有理數．若b₁＋b₂＝1，則≤a₂b₂；

(Ⅲ)請將(Ⅱ)中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題．

注：當a為正有理數時，有求導公式＝ax^a－1．

設A是單位圓x²＋y²＝1上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足|DM|＝m|DA|(m＞0，且m≠1)．當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標；

(Ⅱ)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P，Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表：

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9．求：

(Ⅰ)工期延誤天數Y的均值與方差；

(Ⅱ)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．