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選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C₁的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ＝2．正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C₂上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)

(Ⅰ)求點(diǎn)A、B、C、D的直角坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)P為C₁上任意一點(diǎn)，求|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²的取值范圍．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB，證明：

(Ⅰ)CD＝BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

設(shè)函數(shù)f(x)＝e^x－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，(x－k)(x)＋x＋1＞0，求k的最大值

設(shè)拋物線C：x²＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)．

(Ⅰ)若∠BFD＝90°，△ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；

(Ⅱ)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA₁，D是棱AA₁的中點(diǎn)

(Ⅰ)證明：平面BDC₁⊥平面BDC

(Ⅱ)平面BDC₁分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．

(Ⅰ)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式．

(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；

(2)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率．

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c＝asinC－ccosA

(1)求A

(2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C₁的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C₂上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)．

(Ⅰ)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)P為C₁上任意一點(diǎn)，求|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²|的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)滿足

(Ⅰ)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，求(a＋1)b的最大值