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已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)不論點E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結論．

(3)若E點為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小．

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函數關系式；

(2)如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明．

已知命題p：x₁和x₂是方程x²－mx＝2＝0的兩個實根，不等式a²－5a－3≥|x₁－x₂|對任意實數m∈[－1，1]恒成立：命題q：不等式ax²＋2x－1＞0有解；若命題q是真命題，命題“p或q”也是真命題，求a的取值范圍．

已知向量，，其中x∈R，

(1)當時，求x值的集合；

(2)設函數f(x)＝，求f(x)的最小正周期及其單調增區間．

已知a＞0，函數f(x)＝＋2a(a＋1)lnx－(3a＋1)x．

(1)若函數f(x)在x＝1處的切線與直線y－3x＝0平行，求a的值；

(2)討論函數f(x)的單調性；

(3)在(1)的條件下，若對任意x∈[1，e]，f(x)－b²－6b≥0恒成立，求實數b的取值組成的集合．

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N．

(1)求證：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求直線CD與平面ACM所成的角的大小；

(3)求點N到平面ACM的距離．

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線y＝－x的距離等于．

(1)求圓C的方程．

(2)若直線l：＋＝1(m＞2，n＞2)與圓C相切，求證：mn≥6＋4．

如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是線段PA上的點，AE∶AP＝1∶3．

(1)求證：OE∥平面PBC；

(2)求二面角D－PB－C的大小．

已知各項均為正數的數列{a_n}前n項和為S_n，首項為a₁，且2，a_n，S_n成等差數列．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若b_n＝，T_n為數列{b_n}的前n項和，則T_n＜2．

已知函數f(x)＝sin2x－cos²x－(x∈R)．

(Ⅰ)求函數f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)設△ABC的內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c＝，f(C)＝0，(1，sinA)與共線，求a，b的值．