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已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．(Ⅰ)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)的最大值為正數，求a的取值范圍．

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．

(1)若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；

(2)在(1)的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；

(3)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張券中任抽2張，求：

(1)該顧客中獎的概率；

(2)該顧客獲得的獎品總價值x (元)的概率分布列和期望Ex ．

已知函數(其中)

(Ⅰ)求函數f(x)的值域；

(Ⅱ)若函數y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個相鄰交點間的距離為，求函數y＝f(x)的單調增區間．

已知b＞－1，c＞0，函數f(x)＝x＋b的圖象，與函數g(x)＝x²＋bx＋c的圖象相切．

(Ⅰ)求b與c的關系式(用c表示b)；

(Ⅱ)設函數F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內有極值點，求c的取值范圍．

已知數列{a_n}的前n項和S_n＝2n²＋2n，數列{b_n}的前n項和T_n＝2－b_n

(Ⅰ)求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)設c_n＝·b_n，證明：當且僅當n≥3時，c_n+1＜c_n

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx(a≠0)滿足條件：f(1－x)＝f(1＋x)且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在實數m，n(m＜n)，使得f(x)的定義域為[m，n]，值域為[3m，3n]，若存在求出m，n，否則說明理由．

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．

(1)若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；

(2)在(1)的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；

(3)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張券中任抽2張，

(1)求：該顧客中獎的概率；

(2)該顧客獲得獎品總價值為多少元的概率最大，此時概率是多少？

已知函數(其中)

(I)求函數f(x)的值域；

(II)若函數y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個相鄰交點間的距離為，求函數y＝f(x)的單調增區間．