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某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，從而提高產品附加值，改造需要投入，假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：①y與a－x和x的乘積成正比；②時，y＝a²；③，其中t為常數，且t∈[0，1]．

(Ⅰ)設y＝f(x)，求f(x)表達式，并求y＝f(x)的定義域；

(Ⅱ)求出附加值y的最大值，并求出此時的技術改造投入．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中AB＝AC＝AA₁＝3a，BC＝2a，D是BC的中點，F是C₁C上一點，且CF＝2a．

(1)求證：B₁F⊥平面ADF；

(2)求平面ADF與平面AA₁B₁B所成銳二面角的余弦值．

已知曲線C₁：y＝x²－1與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，圓C₂經過A，B，C三點．

(1)求圓C₂的方程；

(2)過點P(0，m)(m＜－1)的直線l與圓C₂相切，試探討直線l與曲線C₁的位置關系．

已知等比數列{b_n}與數列{a_n}滿足b_n＝，n∈N^*

(1)判斷{a_n}是何種數列，并給出證明；

(2)若a₈＋a₁₃＝m，求b₁b₂…b₂₀

已知函數f(x)＝ax＋2－1(a＞0，且a≠1)的反函數為f^－1(x)．

(1)求f^－1(x)；

(2)若f^－1(x)在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

(3)設函數g(x)＝log_a，求不等式g(x)≤f^－1(x)對任意的a∈[，]恒成立的x的取值范圍．

已知函數f(x)＝x³－3ax＋b在x＝1處有極小值2．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若函數g(x)＝(x)－2x＋3在[0，2]只有一個零點，求m的取值范圍．

設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的兩點，已知向量m＝(，)，n＝(，)，若＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標原點．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E，F分別是AB，PB的中點．

(1)求證：EF⊥CD；

(2)設PD＝AD＝a，求三棱錐B－EFC的體積．

某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行長期的調查，得到的統計數據如下表所示：

(1)如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

(2)學生的積極性與對待班級工作的態度是否有關系？說明理由．

已知函數f(x)＝sin2x－cos²x－，x∈R．

(1)求函數f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(2，sinB)共線，求a，b的值．