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已知數列{a_n}的首項a₁＝t＞0，a_n+1＝，n＝1，2，…

(1)若t＝，求{a_n}的通項公式；

(2)若a_n+1＞a_n對一切n∈N^*都成立，求t的取值范圍．

向量＝(sin2x＋2，cosx)，＝(1，2cosx)，設函數f(x)＝·．

(1)求f(x)的最小正周期與單調遞減區間；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面積為，求a的值．

設x₁．x₂(x₁≠x₂)是函數f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個極值點，

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝2，求實數b的最大值；

(3)函數g(x)＝(x)－a(x－x₁)若x₁＜x＜x₂，縣x₂＝a，求函數g(x)在(x₁，x₂)內的最小值．(用a表示)

在四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，且＝λ(λ∈R)，||＝||＝2，|－|＝2．

(1)若△BCD是直角三形，求λ的值；

(2)在(1)的條件下，求·．

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₄＝16，S₆＝36，

(Ⅰ)求a_n；

(Ⅱ)設λ為實數，對任意正整數m，n，不等式S_m＋S_n＞λ·S_m+n恒成立，求實數λ的取值范圍；

已知函數f(x)＝2sin²(＋x)－cos2x，x∈[，]

(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實數m的取值范圍

甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

(Ⅰ)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；

(Ⅱ)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．

已知f(x)＝|x|＋|x－3|，若不等式f(x)＞a－x恒成立，求實數a的取值范圍．

求直線(t為參數)被曲線所截的弦長．

已知函數f(x)＝x²＋(a－3)x＋lnx．

(Ⅰ)若函數f(x)是定義域上的單調增函數，求實數a的最小值；

(Ⅱ)方程f(x)＝(－a)x²＋(a－2)x＋2lnx有兩個不同的實數解，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)在函數f(x)的圖象上是否存在不同兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，線段AB的中點的橫坐標為x₀，有(x₀)＝成立？若存在，請求出x₀的值；若不存在，請說明理由．