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已知，

(Ⅰ)求函數f(x)的最大值及相應的x值的集合；

(Ⅱ)作出函數f(x)在區間[0，π]上的圖象，并指出函數y＝f(x)的圖象是由函數的圖象經過怎樣的變換得到的．

已知函數f(x)＝ln＋mx．

(Ⅰ)若f(x)為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；

(Ⅱ)當m＝－1時，求函數f(x)的最大值；

(Ⅲ)當m＝1，且0≤b＜a≤1時，證明：．

已知拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P(m，4)到其準線的距離等于5．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)如圖，過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓x²＋(y－1)²＝1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|·|BD|為定值；

(Ⅲ)過A、B分別作拋物C的切線l₂，l₂且l₁，l₂交于點M，求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

如圖，在四棱錐E－ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE＝3，DE＝4．

(Ⅰ)若F為DE的中點，求證：BE//平面ACF；

(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

已知函數f(x)＝alnx＋bx²在點(1，．f(1))處的切線方程為x－y－1＝0．

(Ⅰ)求f(x)的表達式；

(Ⅱ)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立，則稱f(x)是g(x)的一個“上界函數”，如果函數f(x)為g(x)－lnx(t∈R)的一個“上界函數”，求t的取值范圍；

(Ⅲ)當m＞0時，討論F(x)＝f(x)＋－x在區間(0，2)上極值點的個數．

已知函數在[1，＋∞)上為增函數，且∈(0，π)，為常數，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若y＝f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調函數，求m的取值范圍；

(Ⅲ)設，若在[1，e]上至少存在一個x₀，使得f(x₀)－g(x₀)＞h(x₀)成立，求的m取值范圍．

已知函數，，(a，b∈R)

(Ⅰ)當b＝0時，若f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數對(a，b)：當a是整數時，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數對(a，b)，試構造一個定義在D＝{x|x＞－2，且x≠2k－2，k∈N}上的函數h(x)，使當x∈(－2，0)時，h(x)＝f(x)，當x∈D時，h(x)取得最大值的自變量的值構成以x₀為首項的等差數列．

對于函數f(x)＝－x⁴＋x³＋ax²－2x－2，其中a為實常數，已知函數

y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實數a的值；

(Ⅱ)若關于x的方程f(3^x)＝m有三個不等實根，求實數m的取值范圍；

已知：橢圓(a＞b＞0)，過點A(－a，0)，B(0，b)的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率大于零的直線過D(－1，0)與橢圓交于E，F兩點，若＝2，求直線EF的方程；

(Ⅲ)是否存在實數k，直線y＝kx＋2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D(－1，0)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

如圖，三角形ABC中，AC＝BC＝，ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥底面ABC，且，若G、F分別是EC、BD的中點，

(Ⅰ)求證：GF//底面ABC；

(Ⅱ)求證：平面EBC⊥平面ACD；

(Ⅲ)求幾何體ADEBC的體積V．