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已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0，x∈R)為奇函數，且f(x)在x＝1處取得極大值2．

(1)求函數y＝f(x)的解析式；

(2)記g(x)＝＋(k＋1)lnx，求函數y＝g(x)的單調區間．

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y²＝16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線＝1的焦點Q為頂點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)已知點A(－1，0)，B(1，0)，且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求·的取值范圍．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱AA₁⊥面ABC，點D是BC的中點．

(1)求證：AD⊥C₁D；

(2)求證：A₁B∥平面ADC₁．

已知函數f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函數，在[0，2]上是減函數，且方程f(x)＝0有三個根，它們分別是α，2，β．

(1)求c的值；

(2)求證：f(1)≥2

(3)求|α－β|的取值范圍．

設函數f(x)＝ax－－2lnx．

(Ⅰ)若f(x)在x＝2時有極值，求實數a的值和f(x)的單調區間;

(Ⅱ)若f(x)在定義域上是增函數，求實數a的取值范圍．

如圖是一個二次函數y＝f(x)的圖象．

(1)寫出這個二次函數的零點；

(2)寫出這個二次函數的解析式及x∈[－2，1]時函數的值域

已知函數f(x)＝e^x－kx，x∈R

(1)若k＝e，試確定函數f(x)的單調區間；

(2)若k＞0，且對于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；

(3)設函數F(x)＝f(x)＋f(－x)，求證：．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k

(1)當直線PA平分線段MN時，求k的值；

(2)當k＝2時，求點P到直線AB的距離d；

(3)對任意k＞0，求證：PA⊥PB

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)設AB＝AP．

(i)若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長；

(ii)在線段AD上是否存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等？說明理由．

已知二次函數g(x)對任意實數x都滿足g(x－1)＋g(1－x)＝x²－2x－1，且g(1)＝－1．令．

(1)求g(x)的表達式；設1＜m≤e，H(x)＝f(x)－(m＋1)x，

(2)證明：對任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H(x₁)－H(x₂)|＜1．