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已知函數f(x)＝(x＋1)lnx－a(x＋1)(a∈R)

(Ⅰ)若當x∈[1，＋∞]時，(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求函數g(x)＝的單調區間．

定義在R上的函數f(x)滿足對任意x，y∈R有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且當x＜0時，f(x)＜1

(Ⅰ)證明f(x)在R上是增函數；

(Ⅱ)若f(3)＝4求函數f(x)在[1，3]上的值域．

設函數f(x)＝x³－x²－ax(a∈R)

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)的極值；

(Ⅱ)若函數f(x)的圖象上存在與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)當y＝2sin²B＋sin(2B＋)取最大值時，求角B的大小．

已知函數f(x)＝x³＋mx²＋nx－2的圖象過點(1，－4)，且函數g(x)＝(x)＋6x的圖象關于y軸對稱．

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

(Ⅰ)求證：DC⊥平面ABC；

(Ⅱ)設CD＝a，求三棱錐A－BFE的體積．

對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

(Ⅰ)求出表中M，p及圖中a的值；

(Ⅱ)若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[10，15)內的人數；

(Ⅲ)在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[20，25)內的概率．

已知曲線C是到點P()和到直線距離相等的點的軌跡．l是過點Q(－1，0)的直線，M是C上(不在l上)的動點；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸(如圖)．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求出直線l的方程，使得為常數．

如圖組合體中，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側面是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合一個點．

(1)求證：無論點C如何運動，平面A₁BC⊥平面A₁AC；

(2)當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A₁－BCC₁B₁與圓柱的體積比．