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若f(x)＝cos²ωx－sinωxcosωx－(ω＞0)的圖像與直線y＝m(m＞0)相切，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數列．

(1)求ω和m的值；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數f(x)圖象的一個對稱中心，且a＝4，求△ABC外接圓的面積．

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB⊥x軸于點C，||＝4，＝3動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍．

(Ⅰ)求點M的軌跡方程；

(Ⅱ)設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F兩點(E，F與點K不重合)，且滿足⊥，動點P滿足2＝＋，求直線KP的斜率的取值范圍．

已知數列{a_n}滿足a_n+1＝|a_n－4|＋2(n∈N^*)．

(1)若a₁＝1，求S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n；

(2)試探求a₁的值，使得數列{a_n}(n∈N^*)成等差數列．

已知函數f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R)．

(1)當x取什么值時，函數f(x)取得最大值，并求其最大值；

(2)若為銳角，且f(＋)＝，求tan的值．

已知定點A(0，1)，直線l₁：y＝－1交y軸于點B，記過點A且與直線l₁相切的圓的圓心為點C．

(Ⅰ)求動點C的軌跡E的方程；

(Ⅱ)設傾斜角為α的直線l₂過點A，交軌跡E于兩點P、Q，交直線l₁于點R．若，求|PR|·|QR|的最小值．

設函數f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時取得極值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB．

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)若·＝2，且b＝2，求a和c的值．

一項體育比賽按兩輪排定名次，每輪由A、B兩種難度系數的4個動作構成．某選手參賽方案如表所示：

若這個選手一次正確完成難度系數為A、B動作的概率分別為0.8和0.5

(Ⅰ)求這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的概率；

(Ⅱ)求這個選手在第二輪中兩種難度系數的動作各至少正確完成一個概率．

已知數列1，1，2，……它的各項由一個等比數列與一個首項為0的等差數列的對應項相加而得到．求該數列的前n項和S_n．