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如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB＝4a，BC＝CF＝2a，p為AB的中點．

(Ⅰ)求證：面FBC∥面EAD；

(Ⅱ)求證：平面PCF⊥平面PDE；

(Ⅲ)求四面體PCEF的體積．

設直線相交于A，B兩個不同的點，與X軸相交于F．

(Ⅰ)證明：a²＋b²＞1；

(Ⅱ)若橢圓的離心率為，O是坐標的原點，求·的范圍．

某志愿者服務隊有12名男隊員、x名女隊員．

(Ⅰ)若采用分層抽樣的方法隨機抽取20名志愿者參加技術培訓，抽取到的女隊員人數是16，求x的值；

(Ⅱ)若從A，B，C，D，E五人中任意抽取三人到某醫院去服務，求A隊員被抽到但B隊員沒被抽到的概率．

設函數f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期以及f(x)在[0，π]上的單調遞增區間；

(Ⅱ)當x∈[0，]時，f(x)的最大值4，求m的值．

橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(0，)，且一個焦點為(－1，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)自點P(m，0)引直線l交橢圓于A，B兩點，若＝λ且＋λ＝3，其中O是坐標原點，試求m的取值范圍．

已知函數f(x)＝e²，g(x)＝kx，x∈R．

(Ⅰ)若k＝e²，試確下函數f(x)－g(x)的單調區間；

(Ⅱ)若k＞0，且對任意x∈R，f(|x|＞g(|x|)恒成立，試確定實數k的取值范圍．

如圖所示，四邊形ADEF為平行四邊形，直線FB⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝BC＝FB＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：平面CDE⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－DE－C的余弦值．

某商場準備舉行促銷活動，對選出的某品牌商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品價格的基礎上將價格提高180元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數額的獎金．假設顧客每次抽獎時獲獎的概率為，請問：商場應將中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利(顧客獲獎獎金數的期望值不大于商場的提價數額)？

在△ABC中，角，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若b＋c＝a，求角B和角C的值．

已知函數f(x)＝log_a(a＋1)－log_a(1－x)(a＞0且a≠1)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(3)當a＞1時，求使f(x)＞0成立的x的取值范圍．