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選修4－2：矩陣與變換

已知C：x²＋y²＝1在矩陣A＝(a＞0，b＞0)對應的變換下變為橢圓x²＋＝1，求a，b的值．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點D，使得CD＝AC，連結AD交⊙O于點E，連結BE與AC交于點F，求證BE平分∠ABC．

設△ABC的三個內角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知，

(1)求角B；

(2)若A是△ABC的最大內角，求的取值范圍．

給定函數

(1)試求函數f(x)的單調減區間；

(2)已知各項均為負的數列{a_n}滿足，求證：；

(3)設，T_n為數列{b_n}的前n項和，求證：．

如圖，已知曲線C₁：y＝x³(x≥0)與曲線C₂：y＝－2x³＋3x(x≥0)交于點O，A．直線x＝t(0＜t＜1)與曲線C₁，C₂分別相交于點B，D．

(Ⅰ)寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系S＝f(t)；

(Ⅱ)討論f(t)的單調性，并求f(t)的最大值．

等比數列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a₁，a₂，a₃中的任何兩個數不在下表的同一列．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足，記數列{b_n}的前n項和為S_n，證明

已知二次函數．

(1)判斷命題：“對于任意的a∈R(R為實數集)，方程f(x)＝1必有實數根”的真假，并寫出判斷過程

(2)若y＝f(x)在區間(－1，0)及內各有一個零點．求實數a的范圍

已知函數

(Ⅰ)化簡的最小正周期；

(Ⅱ)當的值域．

若函數，

(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調增區間；

(2)函數f(x)是否存在極值．

已知S_n是數列{a_n}的前n項和，且a₁＝2，當n≥2時有．

(1)求證{S_n＋1}是等比數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式．