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已知函數，其中a＞0．

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)設，求g(x)在區間[1，e]上的最大值．(其中e為自然對數的底數)

橢圓的長軸長為4，且在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過原點，求直線l方程．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設，數列{b_n}的前n項和為T_n．

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：，設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(Ⅰ)求f(x)的表達式；

(Ⅱ)隔熱層修建多厚對，總費用f(x)達到最小，并求最小值

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，m＝(b，2a－c)，且m∥n

(1)求角B的大小；

(2)設上的最大值和最小值．

已知函數

(1)若f(x)在x＝0處取得極值，求a的值；

(2)討論f(x)的單調性；

(3)證明：為自然對數的底數)

過點P(，0)作傾斜角為α的直線與曲線x²＋2y²＝1交于點M，N．

(1)寫出直線的一個參數方程；

(2)求|PM|·|PN|的最小值及相應的α值．

已知橢圓經過點M(1，)，其離心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點．求O到直線l的距離的最小值．

設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若過A，Q，F三點的圓恰好與直線l相切，求橢圓C的方程．

在數列{a_n}中，任意相鄰兩項為坐標的點P(a_n，a_n+1)均在直線y＝2x＋k上，數列{b_n}滿足條件：．

(1)求數列{b_n}的通項公式；

(2)若求成立的正整數n的最小值．