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選修4－1：幾何證明選講

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧AC弧上的點(不與點A，C重合)，延長BD至E．

(1)求證：AD的延長線平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

設函數f(x)＝ln(x＋a)－x²，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區間[1，2]上為減函數，求a的取值范圍．

(3)若直線y＝x為函數f(x)的圖象的一條切線，求a的值．

設直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y²＝4x交于不同兩點A、B，F為拋物線的焦點．

(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；

(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

如圖一，平面四邊形ABCD關于直線AC對稱，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(如圖二)，使二面角A－BD－C的余弦值等于．對于圖二．

(Ⅰ)求AC；

(Ⅱ)證明：AC⊥平面BCD；

(Ⅲ)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

已知數列{a_n}是首項a₁＝的等比數列，其前n項和S_n中S₃，S₄，S₂成等差數列，

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設，若，求證：．

己知在銳角ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

(Ⅰ)求角C大小；

(Ⅱ)當c＝1時，求a²＋b²的取值范圍．

設不等式|2x－1|＜1的解集為M．

(Ⅰ)求集合M；

(Ⅱ)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大小．

在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數方程為．

(Ⅰ)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關系；

(Ⅱ)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1若CE與圓相切，求CE的長．

已知a，b是實數，函數f(x)＝x³＋ax，g(x)＝x²＋bx，(x)和(x)是f(x)，g(x)的導函數，若(x)(x)≥0在區間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區間I上單調性一致

(1)設a＞0，若函數f(x)和g(x)在區間[－1，＋∞)上單調性一致，求實數b的取值范圍；

(2)設a，b是負實數，若函數f(x)和g(x)在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|a－b|的最大值．