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已知|x₁－2|＜1，|x₂－2|＜1．

(1)求證：2＜x₁＋x₂＜6，|x₁－x₂|＜2；

(2)若f(x)＝x²－x＋1，求證：|x₁－x₂|＜|f(x₁)－f(x₂)|＜5|x₁－x₂|．

已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，圓C的極坐標方程為ρ＝2cos(＋)．

(1)求圓心C的直角坐標；

(2)由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC＝ED＝1，PA＝2．

(1)求AC的長；

(2)求證：BE＝EF．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3x(a，b∈R)在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若經(jīng)過點M(2，m)可以作出曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

一個三棱柱ABC－A₁B₁C₁的直觀圖和三視圖如圖所示(主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形)，設(shè)E為線段AA₁上的點．

(1)求幾何體E－B₁C₁CB的體積；

(2)是否存在點E，使平面EBC⊥平面EB₁C₁，若存在，求AE的長．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a3＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n項和為S_n．

(1)求a_n及S_n；

(2)令b_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx，－)，函數(shù)f(x)＝(＋)·－2．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；

(2)已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，其中A為銳角，a＝2，c＝4，且f(A)＝1，求A，b和△ABC的面積S．

已知不等式2|x－3|＋|x－4|＜2a．

(1)若a＝1，求不等式的解集；

(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

已知曲線C₁的極坐標方程為ρ＝6cos，曲線C₂的極坐標方程為＝(ρ∈R)，曲線C₁，C₂相交于A，B兩點．

(1)把曲線C₁，C₂的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；

(2)求弦AB的長度．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．

(1)求證：CD²＝DE·DB；

(2)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．