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給定橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準圓”方程．

(Ⅱ)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線l₁，l₂使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，且l₁，l₂分別交其“準圓”于點M，N．

(1)當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求l₁，l₂的方程；

(2)求證：|MN|為定值．

已知f(x)＝lnx＋－2．g(x)＝lnx＋2x

(1)求f(x)的單調區間；

(2)試問過點(2，5)可作多少條直線與曲線y＝g(x)相切？請說明理由．

已知圓C：x²＋y²＋2x＋ay＋1＝0，過定點P(0，1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點，P為線段AB的中點．

(1)求a的值；

(2)設E為圓C上異于A、B的任意一點，求圓C的內接三角形ABE的面積的最大值．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，△ADP～△BAD．

(1)求線段PD的長；

(2)若PC＝R，求三棱錐P－ABC的體積．

△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos²A＝a．

(1)求；

(2)若c²＝b²＋a²，求B．

已知函數f(x)＝alnx―ax―3(a∈R且a≠0)．

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若函數y＝f(x)的圖像在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數在區間(t，3)上總存在極值？

(Ⅲ)當a＝2時，設函數h(x)＝(p－2)x――3，若在區間[1，e]上至少存在一個x₀，使得h(x₀)＞f(x₀)成立，試求實數p的取值范圍．

已知，，n∈N^*．

(1)當n＝1，2，3時，試比較f(n)與g(n)的大小關系；

(2)猜想f(n)與g(n)的大小關系，并給出證明．

已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為1.8元/千克，每次購買配料需支付運費236元．每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下：7天以內(含7天)，無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．高考資源網

(1)當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？高考資源網

(2)設該廠x天購買一次配料，求該廠在這x天中用于配料的總費用y(元)關于x的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少？

設數列{a_n}的前n項和S_n滿足：S_n＝na_n－2n(n－1)．

等比數列{b_n}的前n項和為T_n，公比為a₁，且T₅＝T₃＋2b₅．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設數列{}的前n項和為M_n，求證：≤M_n＜．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，AA₁＝4，點D在AB上．

(Ⅰ)求證：AC⊥B₁C；

(Ⅱ)若D是AB中點，求證：AC₁∥平面B₁CD；

(Ⅲ)當時，求二面角B―CD―B₁的余弦值．