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已知向量m，n，函數m·n．

(1)若f(x)＝1，求的值；

(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求f(2B)的取值范圍．

已知關于x的函數，其導函數．

(1)如果函數試確定b、c的值；

(2)設當x∈(0，1)時，函數y＝f(x)－c(x＋b)的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若k≤1，求實數b的取值范圍．

熱力公司為某生活小區鋪設暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層．經測算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬元，小區每年的氣量損耗用(單位：萬元)與保溫層厚度x(單位：cm)滿足關系：若不加保溫層，每年熱量損耗費用為5萬元．設保溫費用與20年的熱量損耗費用之和為f(x)．

(1)求k的值及f(x)的表達式；

(2)問保溫層多厚時，總費用f(x)最小，并求最小值．

設{a_n}是公比大于1的等比數列，S_n為數列{a_n}的前n項和，已知S₃＝7，且a₁，a₂，a₃－1成等差數列．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)若求和：．

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bcosA＝c·cosA＋a·cosC

(1)求角A的大小；

(2)若求△ABC的面積．

已知全集U＝R，集合A＝{x|log₂(3－x)≤2}，集合

(1)求集合A，B．

(2)求(C_UA)∩B．

已知函數f(x)＝x²－x＋2，數列{a_n}滿足遞推關系式：a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，且a₁＝1、

(Ⅰ)求a₂、a₃、a₄的值；

(Ⅱ)用數學歸納法證明：當n≥5時，；

(Ⅲ)證明：當n≥5時，有．

已知函數f(x)＝xlnx、

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若k為正常數，設g(x)＝f(x)＋f(k－x)，求函數g(x)的最小值；

(Ⅲ)若a＞0，b＞0，證明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b)．

一個口袋中裝有大小相同的n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．

(Ⅰ)試用n表示一次摸獎中獎的概率p；

(Ⅱ)記從口袋中三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為m，求m的最大值？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標記：記上i號的有i個(i＝1，2，3，4)，其余的紅球記上0號，現從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號，求ξ的分布列、期望和方差．

如圖，已知ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD．

(1)證明：PC⊥CD；

(2)若E是PA的中點，證明：BE∥平面PCD；

(3)若PA＝3，求三棱錐B－PCD的體積．