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已知橢圓，過點P作橢圓C的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，△PMN為等邊三角形．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)過橢圓C的左焦點F作斜率為1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，D為橢圓C上任意一點，求證：存在成立．

已知函數．

(1)若g(x)在其定義域內為增函數，求正實數a的取值范圍．

(2)設函數，總有g(x₁)≥h(x₂)成立，求實數m的取值范圍．

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1

(1)設為P為AC的中點，QO線段AB上一點，且PQ⊥OA，計算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬試驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如下

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬試驗的統計數據

(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

(2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．求A的大小及sinB＋sinC的取值范圍．

已知橢圓，過點PP作橢圓C的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，△PMN為等邊三角形．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)過橢圓C的左焦點F作斜率為1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，D為橢圓C上任意一點，求證：存在．

已知f(x)是二次函數，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)F在區間[－1，4]上的最大值是12．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數m，使得方程在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

數列

(Ⅰ)求a₁，a₂；

(Ⅱ)求數列{a_n}的前n項和S_n；

(Ⅲ)設b_n＝log₂S_n，存在數列{c_n}使得的前n項和．

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1

(1)設為P為AC的中點，QO線段AB上一點，且PQ⊥OA，計算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬試驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如下

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬試驗的統計數據

(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

(2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態，求甲、乙、丙三地中恰有兩地達到理想狀態的概率．