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已知；求sin(α＋β)的值．

已知函數f(x)＝(a＞1)

(1)判斷函數的奇偶性；

(2)求該函數的值域；

(3)證明f(x)是R上的增函數．

設集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋(a²－5)＝0}

(1)若A∩B＝{2}，求實數a的值；

(2)若A∪B＝A，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax(a為常數，a＞0)

(Ⅰ)若x＝是函數f(x)的一個極值點，求a的值；

(Ⅱ)求證：當0＜a≤2時，f(x)在[，＋∞]上是增函數；

(Ⅲ)若對任意的a∈(1，2)總存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求實數m的取值范圍．

設橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足＝，且AB⊥AF₂．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若過A、B、F₂三點的圓恰好與直線l：x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

已知數列{a_n}滿足a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝，n∈N^*

(1)求數列{a_n}的通項；

(2)設b_n＝(2n－1)a_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA＝AB＝BC，點E在棱PB上，且PE＝2EB．

(1)求證：PD∥平面EAC；

(2)求二面角A―EC―B的余弦值．

最近，某人準備將手中的10萬塊錢投資理財，現有二種方案：第一種方案：將10萬塊錢全部用來買股票，據分析預測：投資股市一年可能獲利40％，也可能虧損20％(只有這兩種可能)，且獲利的概率為．第二種方案：將10萬塊錢全部用來買基金，據分析預測：投資基金一年可能獲利20％，也可能損失10％，也可能不賠不賺，且三種情況發生的概率分別為，，．針對以上兩種投資方案，請你為選擇一種合理的理財方法，并說明理由．

在銳角△ABC中，A、B、C三內角所對的邊分別為a、b、c．

設＝(cosA，sinA)，＝(cosA，－sinA)，a＝，且·＝－

(Ⅰ)若b＝3，求△ABC的面積；

(Ⅱ)求b＋c的最大值．

已知函數f(x)定義在區間，對任意x，y∈(－1，1)，恒有成立，又數列{a_n}滿足

(Ⅰ)在(－1，1)內求一個實數t，使得

(Ⅱ)求證：數列{f(a_n)}是等比數列，并求f(a_n)的表達式；

(Ⅲ)設，是否存在m∈N^*，使得對任意n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．