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選修4－4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P(1，1)，傾斜角．

(1)寫出直線l的參數方程；

(2)設l與圓ρ＝2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

選修4－1：幾何證明選講

D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD、AB的長是關于x的方程x²－14x＋mn＝0的兩個根．

(1)證明：C、B、D、E四點共圓；

(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圓的半徑．

已知函數．

(1)當a＞0且，時，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調區間；

(2)若有零點，，且對函數定義域內一切滿足|x|≥2的實數x有≥0．

①求f(x)的表達式；

②當x∈(－3，2)時，求函數y＝f(x)的圖象與函數的圖象的交點坐標．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長為3的正三角形，側棱AA₁垂直于底面ABC，AA₁＝，D是CB延長線上一點，且BD＝BC．

(1)求證：直線BC₁∥平面AB₁D；

(2)求二面角B₁－AD－B的大小；

(3)求三棱錐C₁－ABB₁的體積．

已知銳角△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a，b，c．且(b²＋c²－a²)tanA＝bc．

(1)求角A的大小；

(2)求的值．

如圖，在四棱錐A－ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側棱SC上一點．

(1)當E為側棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；

(2)求證：平面BDE⊥平面SAC；

(3)當二面角E－BD－C的大小為45°時，試判斷點E在SC上的位置，并說明理由．

設{a_n}是公比大于1的等比數列，S_n為數列{a_n}的前n項和．已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4構成等差數列．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)令，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知點列B₁(1，y₁)、B₂(2，y₂)、…、B_n(n，y_n)(n∈N₊)順次為一次函數y＝x＋圖像上的點，點列A₁(x₁，0)、A₂(x₂，0)、…、(n∈N₊)順次為x軸正半軸上的點，其中x₁＝a(0＜a＜1)，對于任意n∈N₊，點構成一個頂角的頂點為B_n的等腰三角形．

(1)求數列{y_n}的通項公式，并證明{y_n}是等差數列；

(2)證明為常數，并求出數列{x_n}的通項公式；

(3)在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由．

某企業去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降．若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1＋)萬元(n為正整數)．

(Ⅰ)設從今年起的前n年，若該企業不進行技術改造的累計純利潤為A_n萬元，進行技術改造后的累計純利潤為B_n萬元(須扣除技術改造資金)，求A_n、B_n的表達式；

(Ⅱ)依上述預測，從今年起該企業至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

四邊形ABCD中，

(1)若，試求x與y滿足的關系式

(2)在滿足(1)的同時，若，求x與y的值以及四邊形ABCD的面積