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已知3cos²α＋2sin2α＝－1．

求：(1)tanα的值，

(2)3cos2α＋4sin2α的值

已知點P(4，4)，圓C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程．

(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

已知函數

(Ⅰ)求函數f(x)的極值；

(Ⅱ)求證：當x＞1時，f(x)＞g(x)；

(Ⅲ)如果x₁＜x₂，且f(x₁)＝f(x₂)，求證：f(x₁)＞f(2－x₂)．

已知

(Ⅰ)求f(x)的單調區間；

(Ⅱ)試問過點(2，5)可作多少條直線與曲線y＝g(x)相切？請說明理由．

設a₁，d為實數，首項為a₁，公差為d的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S₅S₆＋15＝0，

(Ⅰ)若S₅＝5，求S₆及a₁；

(Ⅱ)求d的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，b＝5，△ABC的面積為．

(Ⅰ)求a，c的值；

(Ⅱ)求的值．

已知A，B，C是△ABC三內角，向量＝(－1，)，＝(cosA，sinA)，且·＝1

(Ⅰ)求角A．

(Ⅱ)若，求tanB

已知函數f(x)＝(x³＋3x²＋ax＋b)e^－x．

(1)若a＝b＝－3，求f(x)的單調區間；

(2)若f(x)在(－∞，α)，(2，β)上單調遞增，在(α，2)，(β，＋∞)上單調遞減，證明：β－α＞6．

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₅＋a₁₃＝34，S₃＝9．

(1)求數列{a_n}的通項公式及前n項和公式；

(2)設數列{bn}的通項公式為，是否存在正整數t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由．

設數列{a_n}滿足a₁＝2，a_n+1－a_n＝3·2^n－1．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)令b_n＝na_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．