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已知等差數列{a_n}為遞增數列，滿足，在等比數列{b_n}中，b₃＝a₂＋2，b₄＝a₃＋5，b₅＝a₄＋13．

(Ⅰ)求數列{b_n}的通項公式b_n；

(Ⅱ)若數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：數列{S_n＋}是等比數列．

已知函數f(x)＝2sinωxcoxωx(x∈R，ω＞0)的周期為π．

(Ⅰ)利用五點作圖法作出y＝f(x)在x∈[0，π]一個周期上的圖象；

(Ⅱ)當∈[0，]時，若f()＝1，求值

已知函數g(x)＝－k僅有一個零點，求實數k的取值范圍．

某廠家擬對一商品舉行促銷活動，當該商品的售價為x元時，全年的促銷費用為12(15－2x)(x－4)萬元；根據以往的銷售經驗，實施促銷后的年銷售量t＝12(x－8)²＋萬件，其中4＜x＜7.5，α為常數．當該商品的售價為6元時，年銷售量為49萬件．

(Ⅰ)求出a的值；

(Ⅱ)若每件該商品的成本為4元時，寫出廠家銷售該商品的年利潤y萬元與售價x元之間的關系；

(Ⅲ)當該商品售價為多少元時，使廠家銷售該商品所獲年利潤最大．

已知向量＝(1，－2)與(1，λ)

(Ⅰ)若在方向上的投影為，求λ的值；

(Ⅱ)命題P：向量與的夾角為銳角；

命題q：關于x的方程·＝0有實數解，其中向量＝(x－2，1)＝(x，λ²)(λ∈R)

港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問檢查站C離港口A有多遠？

已知等差數列{a_n}為遞增數列，滿足＝5a₁＋5a₅－25，在等比數列{b_n}中，b₃＝a₂＋2，b₄＝a₃＋5，b₅＝a₄＋13．

(Ⅰ)求數列{b_n}的通項公式b_n；

(Ⅱ)若數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：數列是等比數列．

已知函數f(x)＝2sinωxcoxωx－2cos²ωx＋1(x∈R，ω＞0)的周期為π．

(Ⅰ)利用五點作圖法作出y＝f(x)在x∈[0，π]一個周期上的圖象；

(Ⅱ)當∈[0，]時，若f()＝1，求值

已知函數f(x)＝alnx－bx²圖象上一點P(2，f(2))處的切線方程為y＝－3x＋2ln2＋2．

(1)求a，b的值；

(2)若方程f(x)＝m＝0在[，e]內有兩個不等實根，求m的取值范圍(e為自然對數的底數)；

(3)令g(x)＝f(x)－kx，若g(x)的圖象與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)(其中x₁＜x₂)，AB的中點為C(x₀，0)，求證：g(x)在x₀處的導數≠0．

已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和S_n滿足：S₁＞1，且6S_n＝(a_n＋1)(a_n＋2)．n∈N^*

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設數列{b_n}滿足a_n(－1)＝1，記T_n為數列{b_n}的前n項和，求證：2T_n＋1＜log₂(a_n＋3)．