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已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n＝2a_n－n，(n∈N^*)

(1)求a₁，a₂，a₃的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求滿足不等式的最小n值．

已知函數(shù)f(x)＝2x³－3ax²＋1．

(1)若x＝1為函數(shù)f(x)的一個極值點，試確定實數(shù)a的值，并求此時函數(shù)f(x)的極值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AB₁，D、E、F分別為B₁A、C₁C、BC的中點．

(1)求異面直線B₁F與AC的夾角余弦值；

(2)求證：DE∥平面ABC；

(3)求證：B₁F⊥平面AEF．

某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率．

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且(a²＋b²)sin(A－B)＝(a²－b²)sinC，試判斷△ABC的形狀．

選修4－5：不等式選講

已知實數(shù)x，y滿足x²＋4y²＝a(a＞0)，且x＋y的最大值為5，求實數(shù)a的值．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，求圓C：ρ＝2上的點P到直線l：ρ(cos＋sin)＝6的距離的最小值．

選修4－2：矩陣與變換

已知a∈R，，矩陣，若矩陣PQ對應(yīng)的變換把直線

l₁：x－y＋4＝0變?yōu)橹本�l₂：x＋y＋4＝0，求實數(shù)a的值．

已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x²＋ax＋b的圖象經(jīng)過點A(0，2)．

(1)若曲線y＝f(x)在點A處的切線與直線3x－y－1＝0平行，求實數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)令a＝－1，c∈R，函數(shù)g(x)＝c＋2cx－x²，若對任意x₁∈(－1，＋∞)，總存在x₂∈[－1，＋∞)，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求實數(shù)c的取值范圍．

一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)，根據(jù)以往經(jīng)驗，每生產(chǎn)1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)x(百套)的銷售額為R(x)(萬元)，當(dāng)產(chǎn)量不超過5百套時，R(x)＝－0.4x²＋4.2x－0.8萬元；當(dāng)產(chǎn)量超過5百套時，R(x)＝14.7－萬元．

(1)該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運動裝可獲利多少萬元？

(2)該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？