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已知向量，其中O為坐標原點．

(1)若α－β＝，且λ＝1，求向量與的夾角；

(2)若對任意實數α，β都成立，求實數λ的取值范圍．

已知，且，

(1)求實數k的值；

(2)求函數f(x)的單調遞增區間及最大值，并指出取得最大值時的x值．

已知各項均不相等的等差數列{a_n}的前四項和S₄＝14，且a₁，a₃，a₇成等比．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設T_n為數列的前n項和，若對一切n∈N^*恒成立，求實數λ的最小值．

在△ABC中，三內角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c．若B＝600，c＝(－1)a．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)已知當x∈R時，函數f(x)＝sinx(cosx＋asinx)的最大值為1，求a的值．

從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．

(Ⅰ)若抽取后又放回，抽取3次，求恰好抽到2次為紅球的概率；

(Ⅱ)若抽取后不放回，設抽完紅球所需的次數為ξ，求ξ的分布列及期望．

已知函數

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；

(Ⅱ)當0≤x≤時，求函數f(x)的值域．

已知函數f(x)＝x²＋alnx．

(Ⅰ)當a＝－2時，求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)是單調函數，求實數a的取值范圍．

已知f(x)＝－，點P_n(a_n，－)在曲線y＝f(x)上(n∈N^*)且a₁＝1，a_n＞0

設向量＝(cosωx，1)，＝(cosωx＋sinωx，m)，函數f(x)＝·(其中ω＞0，m∈R)．且f(x)的圖像在y軸右側的第一個最高點的橫坐標是．

(Ⅰ)求ω的值和f(x)單調增區間；

(Ⅱ)如果f(x)在區間[－，]上的最小值為，求m的值．

設函數f(x)＝x²－mlnx，h(x)＝x²－x＋a

(1)當a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數m的取值范圍；

(2)當m＝2時，若函數k(x)＝f(x)－h(x)在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍；

(3)是否存在實數m，使函數f(x)和函數h(x)在公共定義域上具有相同的單調區間？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．